Question

如圖所示，質量均為m的木塊A、B用輕彈簧相連，豎直放置在水平面上，靜止時彈簧的壓縮量為l．現用豎直向下的力F緩慢將彈簧再向下壓縮一段距離后，系統再次處于靜止．此時突然撤去壓力F，當A上升到最高點時，B對水平面的壓力恰好為零．求：
（1）F向下壓縮彈簧的距離x；
（2）壓力F在壓縮彈簧過程中做的功W．

Answer 1

（1）如圖①、②、③、④分別表示未放A，彈簧處于原長的狀態、彈簧和A相連后的靜止狀態、撤去壓力F前的靜止狀態和撤去壓力后A上升到最高點的狀態．撤去F后，A做簡諧運動，②狀態A處于平衡位置．

②狀態彈簧被壓縮，彈力等于A的重力；
④狀態彈簧被拉長，彈力等于B的重力；
由于A、B質量相等，因此②、④狀態彈簧的形變量都是l．
由簡諧運動的對稱性，③、④狀態A到平衡位置的距離都等于振幅，因此x=2l；
（2）②到③過程壓力做的功W等于系統機械能的增加，由于是“緩慢”壓縮，機械能中的動能不變，重力勢能減少，因此該過程彈性勢能的增加量△E₁=W+2mgl；
③到④過程系統機械能守恒，初、末狀態動能都為零，因此彈性勢能減少量等于重力勢能增加量，即△E₂=4mgl．
由于②、④狀態彈簧的形變量相同，系統的彈性勢能相同，即△E₁=△E₂，因此W=2mgl．
答：（1）F向下壓縮彈簧的距離x為2l；（2）壓力F在壓縮彈簧過程中做的功W為2mgl．