Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，如圖，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，B點到C點的水平距離為x=10m，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ=0.5，不計空氣阻力，斜坡傾角θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）人到B點時的速度大小？
（2）A到B點的距離？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出人在水平軌道上的加速度，結合速度位移公式求出B點的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出人在斜面上的加速度，結合B點的速度，運用速度位移公式求出AB間的距離．

解答：解：（1）人在水平軌道上的加速度a2=

μmg

m

=μg=5m/s2．
根據vB2=2a2x，解得vB=

2a2x

=

2×5×10

m/s=10m/s．
（2）根據牛頓第二定律得，人在斜面上的加速度a1=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²．
則AB的距離xAB=

vB2

2a1

=

100

4

m=25m．
答：（1）人到B點時速度為10m/s．
（2）A點到B點的距離為25m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，本題主要通過受力求運動．