Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)L=1．5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN，豎直固定在場(chǎng)強(qiáng)為E=1．0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量Q＝+4．5×10-6C；另一帶電小球B 穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q＝+1．0×10-6 C，質(zhì)量m=1．0×10-2kg。現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運(yùn)動(dòng)。（靜電力常量k=9．0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）

（1）小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大？

（2）小球B的速度最大時(shí)，距M端的高度h1為多大？

（3）小球B從N端運(yùn)動(dòng)到距M端的高度h2=0．61m時(shí)，速度為v=1．0m/s，求此過程中小球B的電勢(shì)能改變了多少？

Answer 1

【答案】（1）3．2m/s2（2）0．9m（3）

【解析】

試題分析：（1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球B受重力、庫(kù)侖力、桿的彈力和電場(chǎng)力，沿桿方向運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得 ①

解得 ②

代入數(shù)據(jù)解得a=3．2m/s2 ③

（2）小球B速度最大時(shí)合力為零，即

④

解得 ⑤

代入數(shù)據(jù)解得 ⑥

（3）小球B從開始運(yùn)動(dòng)到速度為v的過程中，設(shè)重力做功為W1，電場(chǎng)力做功為W2，庫(kù)侖力做功為W3，根據(jù)動(dòng)能定理有

W1+W2+W3=mv2 ⑦

W1=mg（L-h2） ⑧

W2=-qE（L-h2）sin ⑨

解得 ⑩

設(shè)小球B的電勢(shì)能改變了，則

=-（W2+W3） ⑾

⑿