Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k=200N/m的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細線繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行.已知A、B的質量均為10kg，C的質量為40kg，重力加速度為g=10m/s2，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度.（ ）

A.斜面傾角=30°

B.A、B、C組成的系統機械能先增加后減小

C.B的最大速度

D.當C的速度最大時彈簧處于原長狀態

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．開始時彈簧壓縮的長度為xB得：

kxB=mg

當A剛離開地面時，彈簧處于拉伸狀態，對A有：

kxA=mg

物體A剛離開地面時，物體B獲得最大速度，B、C的加速度為0，對B有：

T-mg-kxA=0

對C有：

Mgsinα-T=0

解得：

α=30°

故A正確；

B．由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，即此過程中彈簧的彈性勢能先減小后增加；而由A、B、C以及彈簧組成的系統機械能守恒，可知A、B、C組成的系統機械能先增加后減小，故B正確；
C．當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：

由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為vB，由動能定理得：

解得：

vB＝2m/s

故C正確；

D．當B的速度最大時，C的速度也是最大的，此時彈簧處于伸長狀態，故D錯誤；

故選ABC。