Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面有一足夠長質量M=4kg的木板正向右勻速運動，速度V=3m/s

某時刻將質量m=1kg的小物塊輕輕放置于木板上，兩者間動摩擦因數μ=0.4，可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2。求：

（1）2s內小物塊m對地的位移有多大?

（2）若在放上小物塊m的同時施加一個水平向右F=8N的拉力給木板，則2s內小物塊m對 地的位移有多大?

Answer 1

【答案】（1）4.08m（2）6.8m

【解析】

（1）剛開始兩者初速度不一樣，物體與車之間必定發生相對運動，滑動摩擦力為m提供動力，產生加速度大小為a1，

a1=μmg/m=μg=4m/s2

而對M來說滑動摩擦力是阻力，其加速度大小為a2， a2=μmg/M=1m/s2

設經過時間t1后兩者共速vm=vM，vm=a1t1，vM=v0﹣a2t1

解得：t1=0.6s，vm=2.4m/s

則m在此時間內的位移x1=0.72m

依題意可得t2=1.4s

此過程M和m一起勻速直線運動x2=vmt2=3.36m

所以x=x1+x2=4.08m

（2）剛開始滑動摩擦力為m提供動力，產生加速度大小為a1，a3=μmg/m=μg=4m/s2

對于M而言，因為拉力大于上表面受到的的摩擦阻力，也向右做勻加速運動

a4=(F–μmg)/M=1m/s2

設經過時間t3后兩者共速vm=vM，vm=a3t3，vM=v0﹣a4t3

解得：t3=1s，vm=4m/s，

則m在此時間內的位移x3=2m

而后兩者一起做勻加速直線運動（需判斷）持續時間t4=1s

根據整體法a5=F/(M+m)=1.6m/s2

則x4=4.8m

所以x=x3+x4=6.8m