Question

【題目】如圖所示，質量為m的小車靜止于光滑水平面，車上半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道和水平光滑軌道平滑連接，另一個質量也為m的小球以水平初速度v0從小車左端進入水平軌道，整個過程中不考慮系統機械能損失，則下列說法正確的是（　�。�

A. 小球運動到最高點的速度為零

B. 小球最終離開小車后向右做平拋運動

C. 小車能獲得的最大速度為

D. 若時小球能到達圓弧軌道最高點P

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球運動到最高點小球和小車的速度相同，設為v。以小車和小球組成的系統為研究對象，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得mv0=（m+m）v，得：v=v0．故A錯誤。設小球最終離開小車速度為v1，小車的速度為v2．取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得：mv0=mv1+mv2。根據機械能守恒定律得：mv02=mv12+mv22，聯立解得：v1=0；小車的速度為：v2=v0，所以小球最終離開小車后向右做自由落體運動，故B錯誤。小球在圓弧軌道上運動的過程中，小車一直在加速，所以小球最終離開小車時小車的速度最大，最大速度為v0．故C錯誤。當小球恰能到達圓弧軌道最高點P時，由水平方向動量守恒得：mv0=（m+m）v′；根據機械能守恒定律得：mv02=mgR+（m+m）v′2，解得：v0=2，所以若v0≥2時小球能到達圓弧軌道最高點P，故D正確。故選D。