Question

【題目】如圖所示，質量M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右勻速運動．現有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了L=1m時，又無初速度地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了L就在木板的最右端無初速度放一鐵塊．（取g=10m/s2）試問：

（1）木板與地面之間的滑動摩擦系數多大？
（2）第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大？
（3）最終木板上放有多少塊鐵塊？

Answer 1

【答案】
（1）解：木板最初做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：

豎直方向：FN=Mg，

水平方向：Ff=F，

滑動摩擦力為：Ff=μFN，

則得：F=μMg

解得：μ=0.5；

答：木板與地面之間的滑動摩擦系數是0.5．

（2）解：放第1塊鐵塊后，木板做勻減速運動，則有：

μ（M+m）g﹣F=Ma1；

由運動學公式得為：2a1L=v02﹣v12

代入數據解得：v1=2 m/s

答： 第1塊鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度是2 m/s．

（3）解：設最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運動的加速度大小為：an=

第1塊鐵塊放上后有：2a1L=v02﹣v12

第2塊鐵塊放上后有：2a2L=v12﹣v22

…

第n塊鐵塊放上后有：2anL=vn﹣12﹣vn2

由以上各相加得：（1+2+3+…+n）2 L=v02﹣vn2

要使木板停下來，必須有vn=0，代入解得：n=6.6

則 6＜n＜7

故最終有7塊鐵塊放在木板上．

答：最終木板上放有7塊鐵塊．

【解析】（1）開始時木板做勻速運動，由平衡條件求出木板受到的滑動摩擦力，然后由滑動摩擦力公式求出動摩擦因數．（2）鐵塊放在木板上后，木板對地面的壓力變大，木板受到的滑動摩擦力變大，由牛頓第二定律和運動學公式結合可以求出即將放上第1塊鐵塊時木板的速度．（3）運用歸納法分別得到第2塊鐵塊放上后、第3塊鐵塊放上后…第n塊鐵塊放上后木板的速度表達式，得到vn的表達式，要使木板停下，vn=0，即可求解．