Question

【題目】如上圖所示，在坐標系xOy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E.在其他象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里．A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為l，一質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區域，繼而通過C點進入磁場區域，并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角．不計重力作用．試求：

(1)粒子經過C點時速度的大小和方向；

(2)磁感應強度的大小B.

Answer 1

【答案】（1），與x軸的夾角為

（2）

【解析】試題分析：（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有①

加速度沿y軸負方向。設粒子從A點進入電場時的初速度為，由A點運動到C點經歷的時間為t，

則有： ②

③

由②③式得④

設粒子從C點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量⑤

由①④⑤式得： ＝⑥

設粒子經過C點時的速度方向與x軸的夾角為，則有

⑦

由④⑤⑦式得⑧

（2）粒子從C點進入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運動。若圓周的半徑為R，

則有qvB＝m⑨

設圓心為P，則PC必與過C點的速度垂直，且有＝。用表示與y軸的夾角，由幾何關系得： ⑩

由⑧⑩式解得

由⑥⑨式得：