Question

【題目】真空中存在方向豎直向上、電場強度大小為E0的勻強電場，A、B、C三點在電場中同一條豎直線上，C是A、B的中點。在某時刻，帶電油滴a在A點，豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0，不帶電油滴b在B點從靜止釋放，經過一段時間，a、b在C點相碰融為油滴c，此時刻將電場強度的大小突然變為某值，但保持其方向不變，再經過相同的時間，油滴c運動回到C點。油滴a、b的質量相等為m，重力加速度大小為g。求：

（1）油滴c在C點初速度；

（2）變化后的電場強度的大小；

（3）油滴c從C點出發到回到C點的過程中，電勢能最大值與最小值之差。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設油滴a從A點到C點、油滴b從B點到C點的時間相等為t1，碰前b的速度為v1，碰后a、b共同速度即油滴c在C點初速度為v2，以豎直向下方向為正方向，則

解得。

（2）油滴a帶正電，設電荷量為q，油滴a從A點到C點的過程中有

油滴b從B點到C點的過程有

油滴c帶正電，電荷量為q，質量為2m，設變化后的電場強度的大小為E，油滴c從C點開始以v2為初速度向下運動，加速度方向豎直向上，大小為a，在時間t1內位移為零，則

由得，由得，則。

解得

（3）油滴c從C點出發到回到C點的過程中，向下運動時電場力做負功，向上運動時電場力做正功，在回到C點之前，電場力總功為負，所以油滴c在最低點電勢能最大，在C點電勢能最小。

設最低點與C點間的距離為x，電場力做功為W，電勢能最大值與最小值之差為，則

解得