Question

如圖甲所示，兩根質量均為 0.1kg完全相同的導體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導軌PQ、MN架設的斜面上．已知斜面傾角θ為53°，a、b導體棒的間距是PQ、MN導軌間間距的一半，導軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強磁場．當a、b導體棒沿導軌下滑時，其下滑速度v與時間的關系圖象如圖乙所示．若a、b導體棒接入電路的電阻均為1Ω，其它電阻不計，取g=10m/s²，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，試求：

（1）PQ、MN導軌的間距d；
（2）a、b導體棒與導軌間的動摩擦因數；
（3）勻強磁場的磁感應強度．

Answer 1

分析：（1）根據速度圖象分析導體棒的運動情況：導體棒b剛進入磁場時，a、b的連接體做勻速運動，當導體棒a進入磁場后才再次做勻加速運動．則知PQ、MN導軌的間距d等于勻速運動的位移大小x，由圖讀出勻速運動的時間和速度，x=vt，而d=2x；
（2）兩棒未磁場時，一起做勻加速運動，由速度圖象的斜率求出加速度，根據牛頓第二定律即可求出的動摩擦因數；
（3）當b導體棒在磁場中做勻速運動時，整體的合力為零，根據平衡條件和安培力公式結合求解磁感應強度．

解答：解：（1）由圖乙可知導體棒b剛進入磁場時a、b的連接體做勻速運動，當導體棒a進入磁場后才再次做勻加速運動，因而b棒勻速運動的位移即為a、b棒的間距，
依題意可得：d=2vt=2×3×（0.6-0.4）m=1.2m
（2）設導體棒運動的加速度為a，由圖乙得：a=

vt-v0

t

=

3-0

0.4

=7.5(m/s2)
因a、b棒一起運動，故可看作一整體，其受力如圖．有牛頓第二定律得：2mgsinθ-μ?2mgcosθ=2ma
故μ=

gsinθ-a

gcosθ

代入解得，μ=0.083
（3）當b導體棒在磁場中做勻速運動時，由平衡條件得：
 2mgsinθ-μ?2mgcosθ-BIL=0
  又I=

BLv

2R

聯立解得B=

4mgR(sinθ-μcosθ)/L2v

=

4×0.1×10×1×(0.8-0.083×0.6)/1.22×3

=1/1.2=0.83(T)
答：
（1）PQ、MN導軌的間距為1.2m；
（2）導體棒與導軌間的動摩擦因數大小為0.083；
（3）勻強磁場的磁感應強度大小為0.83T．

點評：本題考查對復雜物理過程的分析能力、從圖象讀取有用信息的能力．考查運動學知識、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律等知識．考查邏輯推理能力、分析綜合運用能力和運用物理知識解決物理問題能力．