Question

【題目】如圖所示，真空中有以O′為圓心、r為半徑的圓柱形勻強磁場區域，圓的最下端與x軸相切于坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場。現從坐標原點O向紙面內不同方向發射速率相同的質子，質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為r，已知質子的電荷量為e，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力。求：

（1）質子進入磁場時的速度大小；

（2）畫出沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸的運動軌跡；

（3）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間和到達 x軸的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）v=（2） （3）t= +；（Br

【解析】(1)由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：Bev= m　

解得：v=

（2）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸的運動軌跡如圖所示；

（3）質子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉過1/4 圓弧后從A點垂直電場方向進入電場，質子在磁場中有：T=

質子在磁場中的運動時間tB =

進入電場后質子做類平拋運動，y方向上的位移 y=r=atE2

X方向上的位移 x=vtE

由牛頓第二定律得 Ee=ma

解得：tE=

x=Br

則粒子到達x軸所需的時間t=tB+tE = +

粒子到達x軸的坐標為（Br