Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標系中，第Ⅰ象限內分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅱ象限內分布著方向沿y軸負方向的勻強電場．初速度為零、帶電荷量為q、質量為m的粒子經過電壓為U的電場加速后，從x軸上的A點垂直x軸進入磁場區域，經磁場偏轉后過y軸上的P點且垂直y軸進入電場區域，在電場中偏轉并擊中x軸上的C點．已知OA=OC=d．求電場強度E和磁感應強度B的大小（粒子的重力不計）．

Answer 1

【答案】解：設帶電粒子經電壓為U的電場加速后速度為v，

由動能定理得：qU= mv2﹣0 ①

帶電粒子進入磁場后做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qBv= ②

依題意可知：r=d ③

聯立①②③可解得：B= ④；

帶電粒子在電場中偏轉，做類平拋運動，

設經時間t從P點到達C點，則：

d=vt ⑤d= t 2 ⑥

聯立①⑤⑥可解得：E= ．

答：電場強度E大小為： ，磁感應強度B的大小為： ．

【解析】離子在加速電場中，電場力做功，動能增大，根據動能定理求出離子獲得的速度．離子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，軌跡半徑r=d，根據牛頓第二定律求解B．

離子在電場中受電場力做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由題水平位移和豎直位移均為d，根據由牛頓第二定律和運動學公式求解E．