Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波（如左下圖）。求：

（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時開始計時，那么經過的時間等于多少時，平衡位置在x= 4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形。
（2）從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88cm時，求N質點振動通過的總路程和波傳播的距離各為多少？

Answer 1

⑴2.25 s   波形圖如下

⑵ 16 cm     5.5 m

試題分析：振動的周期等于波傳播的周期等于1s，且質點M先向下振動．振動圖象如下圖．
波傳播到N點所需的時間
波傳播到N點先向下振動，到向上振動所需的時間，所以x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置的時間．
畫波動圖象時先畫出N點所處的位置，處于平衡位置且處于下坡段，然后向左畫出完整波形．如下圖．

（2）一個周期內振動的路程為32cm，，經歷的時間
波傳播到N點的時間
則N點振動的時間，所以質點N振動的路程為16cm．
點評：解決本題的關鍵通過圖象會求波長、波速．以及會畫振動圖象和波動圖象，知道質點在一個周期內振動的路程為4A．