Question

【題目】如圖所示，質量為M的木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個可視為質點的小物塊質量為m，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的 t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)．根據 t圖象，求：

(1) 物塊相對木板滑行的距離Δx；

(2) 物塊質量m與木板質量M之比。

Answer 1

【答案】（1）20 m（2）

【解析】

試題分析：(1)由 t圖可以看出，物塊相對于木板滑行的距離Δx對應圖中△abc的面積，故Δx＝10×4× m＝20 m. （2分）

(2)由 t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小

a1＝ m/s2＝1.5 m/s2 （1分）

木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2＝m/s2＝1 m/s2 （1分）

達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a3＝ m/s2＝0.5 m/s2 （1分）

對物塊m沖上木板減速階段：μ1mg＝ma1 （1分）

對木板M向前加速階段：μ1mg μ2(m＋M)g＝Ma2 （1分）

物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3 （1分）

聯立以上三式可得： （2分）