Question

如圖所示，質量為M的小車在光滑的水平面上以速度v₀向右做勻速直線運動，一個質量為m的小球從高h處自由下落，與小車碰撞后反彈上升的高度為仍為h．設M?m，發生碰撞時彈力F_N?mg，小球與車之間的動摩擦因數為μ，則小球彈起時的水平速度可能是（　　）

• A．v₀
• B．0
• C．2μ

  2gh

• D．-v₀

Answer 1

分析：小球的水平速度是由于小車對它的摩擦力作用引起的，若小球在離開小車之前水平方向上就已經達到了v₀，則摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在離開小車之前在水平方向上就是一直被加速的．然后使用動量定理分別沿水平方向和豎直方向分析，即可得出結論．

解答：解：該題需要分以下兩種情況進行分析：
①小球離開小車之前已經與小車達到共同速度v，則水平方向上動量守恒，有
Mv₀=（M+m）v
由于M?m
所以：v=v₀
②若小球離開小車之前始終未與小車達到共同速度，則對小球應用動量定理得
水平方向上有
F_μt=mv′
豎直方向上有
F_Nt=2mv=2m

2gh

又  F_μ=μF_N
解以上三式，得
v′=2μ

2gh

故正確的選項為AC．
故選：AC

點評：該題中由于碰撞的時間不知，所以小球在水平方向的運動有兩種情況，這是解決該題的關鍵，也是容易被忽略的地方．