Question

一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內有一小物塊B，它到槽兩內側的距離均為l/2，如圖所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的摩擦系數為μ．A、B、C三者質量相等，原來都靜止．現使槽A以大小為的初速向右運動，已知．當A和B發生碰撞時，兩者速度互換．求：

(1)從A、B發生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內，木板C運動的路程．

(2)在A、B剛要發生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解答(1)A與B剛發生第一次碰撞后，A停下不動，B以初速向右運動．由于摩擦，B向右做勻減速運動，而C向右做勻加速運動，兩者速率逐漸接近．設B、C達到相同速度時B移動的路程為．設A、B、C質量皆為m，由動量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　　　　① 由動能關系，得 　　　　　　　　　　② 由①得 代入②式，得 根據條件，得　　　　　　③ 可見，在B、C達到相同速度時，B尚未與A發生第二次碰撞，B與C一起將以向右勻速運動一段距離()后才與A發生第二次碰撞．設C的速度從零變到的過程中，C的路程為，由功能關系，得 　　　　　　　　　　　　　④ 解得 因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為 　　　　　　　　　　⑤ 　　(2)由上面討論可知，在剛要發生第二次碰撞時，A靜止，B、C的速度均為，剛碰撞后，B靜止，A、C的速度均為．由于摩擦，B將加速，C將減速，直至達到相同的速度，由動量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　　⑥ 解得　　 因A的速度大于B的速度，故第三次碰撞發生在A的左壁．剛碰撞后，A的速度變為，B的速度變為，C的速度仍為．由于摩擦，B減速，C加速，直至達到相同速度．由動量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　⑦ 解得 故剛要發生第四次碰撞時，A、B、C的速度分別為 　　　　　　　　　　　　　⑧ 　　　　　　　　　　　⑨