Question

如圖所示，BC為半徑等于Ｒ＝豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，BO與豎直線的夾角為45°；在圓管的末端C連接一光滑水平面，水平面上一質量為Ｍ＝1.5kg的木塊與一輕質彈簧拴接，輕彈簧的另一端固定于豎直墻壁上．現有一質量為m=0.5kg的小球從Ｏ點正上方某處Ａ點以v₀水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始即受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失．小球過后與木塊發生完全非彈性碰撞（g=10m/s²）．求：

（1）小球在Ａ點水平拋出的初速度v₀；
（2）小球在圓管運動中對圓管的壓力Ｎ；
（3）彈簧的最大彈性勢能Ｅ_Ｐ．

Answer 1

（1）
（2）N
（3）

（1）小球從A運動到B為平拋運動，有：
    (2分)
在B點，有：      (2分)
解以上兩式得：      (2分)
（2）在B點據平拋運動的速度規律有：  (2分)
小球在管中的受力分析為三個力：由于重力與外加的力Ｆ平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力，得小球在管中以做勻速圓周運動
由圓周運動的規律得細管對小球的作用力      (2分)
根據牛頓第三定律得小球對細管的壓力  (2分)
（3）小球與木塊發生完全非彈性碰撞，動能損失最大，但動量守恒．設碰撞后的共同速度為v₂，則：
　　　mv_B＝（m+Ｍ）v₂      (2分)
代入數據解得：v₂＝0.5m/s     (2分)
木塊（包括小球）壓縮彈簧至最短時其動能全部轉化為彈簧的彈性勢能，故彈簧的最大彈性勢能:
     (2分)