Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是水平帶等量異種電荷的平行金屬板，板長為L，在PQ板的上方有垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場．一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子甲以大小為v0的速度從MN板的右邊緣且緊貼M點，沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果甲粒子恰好從PQ板的左邊緣與水平方向成角飛入磁場，就在甲粒子射入平行板一段時間后，與甲粒子完全相同的乙粒子從相同的位置以相同的速度射入平行板，結(jié)果兩粒子恰好相遇，粒子重力不計．求

（1）甲粒子在金屬板間從M到Q運(yùn)動的過程中，電場力對它所做的功W

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

（3）從甲粒子射出到與乙粒子相遇的時間t．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

在平行板內(nèi)，粒子做類平拋運(yùn)動，將運(yùn)動分解到水平和豎直；進(jìn)入磁場后粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力。

（1）根據(jù)題意可得粒子類平拋運(yùn)動的速度偏轉(zhuǎn)角為，所以離開電場時粒子的速度等于初速度的倍，根據(jù)動能定理電場力對它所做的功

（2）甲粒子完全相同的乙粒子從相同的位置以相同的速度射入平行板，結(jié)果兩粒子恰好相遇，相遇的位置一定在平行板內(nèi)，所以甲粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)過偏轉(zhuǎn)從P點又進(jìn)入平行板，所以甲粒子在磁場中的軌跡如下圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得：粒子圓周運(yùn)動的半徑為，可得：。

（3）要想甲乙可以相遇，當(dāng)甲粒子剛到達(dá)P時，乙粒子從M點進(jìn)入電場，此時甲粒子在垂直極板方向的分速度為v0，設(shè)極板的間距為d，結(jié)合甲粒子恰好從PQ板的左邊緣與水平方向成角飛入磁場，位移偏轉(zhuǎn)角的正切值等于速度偏轉(zhuǎn)角正切值的一半，可得d=0.5L，得出乙粒子開始進(jìn)入電場到甲乙相遇經(jīng)歷的時間滿足，所以從甲粒子射出到與乙粒子相遇的時間