Question

【題目】如圖所示，在空間有一直角坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是他們的理想邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子(不計(jì)重力，不計(jì)質(zhì)子對磁場的影響)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)，試求：

(1)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(2)Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為和，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為。

由牛頓第二定律得qvB＝m，qvB′＝m

粒子在兩區(qū)域中運(yùn)動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度方向與OP的夾角為，故質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為，則△O1OA為等邊三角形

，

解得

（2）由幾何關(guān)系可得，Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為： 。