Question

【題目】自然界真是奇妙，微觀世界的規(guī)律竟然與宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在相似之處。在長(zhǎng)期的科學(xué)探索實(shí)踐中，人類已經(jīng)建立起各種形式的能量概念以及度量方法，其中一種能量是勢(shì)能，勢(shì)能是有由于物體間存在相互作用而具有的、由物體間相對(duì)位置決定的能。如重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能，分子勢(shì)能和電勢(shì)能等。可以認(rèn)為蹦極運(yùn)動(dòng)中的彈性繩的彈力的變化規(guī)律和彈簧相同，k為其勁度系數(shù)，l0為彈性繩的原長(zhǎng)。

(1)游客相對(duì)蹦極平臺(tái)的位移為x，彈性繩對(duì)游客的彈力為F，取豎直向下為正方向，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出F隨x變化的示意圖，并借助F-x圖像推導(dǎo)當(dāng)游客位移為x（x≥l0）時(shí)，彈性繩彈性勢(shì)能EP的表達(dá)式；

(2)已知l0=10m，k=100N/m，蹦極平臺(tái)與地面間的距離D=55m。取重力加速度g=10m/s2。計(jì)算總質(zhì)量M=160kg的游客使用該蹦極設(shè)施時(shí)距離地面的最小距離。

Answer 1

【答案】(1)示意圖如圖

；(2)5m

【解析】

(1)因?yàn)楸臉O運(yùn)動(dòng)中的彈性繩的彈力的變化規(guī)律和彈簧相同，取豎直向下為正方向，所以類比彈簧彈力的變化規(guī)律如圖所示

在F—x圖中，當(dāng)x>l0時(shí)圖線與x軸所圍成的面積表示彈力F做的功，則在游客位移從l0變?yōu)?/span>x的過程中，彈力做功為

所以彈性繩的彈性勢(shì)能為

(2)當(dāng)游客從蹦極平臺(tái)第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，設(shè)到達(dá)最低點(diǎn)的距離為l，根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得

l=50m或l=2m（舍去）

所以距離地面的最小距離為