Question

(14分)某同學玩“彈珠游戲”裝置如圖所示，S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成，管道內直徑略大于小球直徑，且遠小于R，忽略一切摩擦，用質量為m的小球將彈簧壓縮到A位置，由靜止釋放，小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力，求：(    )

⑴小球到達最高點C的速度大��；
⑵若改用同樣大小質量為2m的小球做游戲，其它條件不變，求小球能到達的最大高度；
⑶若改用同樣大小質量為m/4的小球做游戲，其它條件不變，求小球落地點到B點的距離。

Answer 1

⑴v_C＝；⑵h＝；⑶d＝10R

試題分析：⑴由于小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力，根據牛頓第二定律和向心力公式有：mg＝，解得小球到達最高點C的速度大小為：v_C＝
⑵由于忽略一切摩擦，因此小球與彈簧組成的系統機械能守恒，因此根據機械能守恒定律可知，彈簧彈性勢能為：E_p＝＋2mgR＝
改用質量為2m的小球時，因為E_p＝＜4mgR，所以小球不能到達C點，設此時小球能到達的最大高度為h，根據機械能守恒定律有：E_p＝2mgh，解得：h＝
⑶改用質量為m/4的小球時，小球能通過最高點C后做平拋運動，設此時離開C點時的速度為v，根據機械能守恒定律有：E_p＝＋
根據平拋運動規律可知，此時小球離開C點后做平拋運動的水平射程：x＝
聯立以上各式解得：x＝8R
根據圖中幾何關系可知，小球落地點到B點的距離為：d＝x＋2R＝10R