Question

【題目】如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質量為木板質量的3倍，重物與木板間的動摩擦因數為μ.使木板與重物以共同的速度v0向右運動，某時刻木板與墻發生彈性碰撞，碰撞時間極短．設木板足夠長，重物始終在木板上．重力加速度為g。求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞過程中，重物在木板上移動的距離和所經歷的時間。

Answer 1

【答案】；

【解析】第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運動，速度減到0后向右做加速運動，重物向右做勻減速運動，最后木板和重物達到一共同的速度v，設木板的質量為m，重物的質量為3m，取向右為正方向，

由動量守恒定律得3mv0－mv0＝4mv ①

有能量守恒定律有：μ3mgl=4mv20-4mv2 ②

聯立①②解得：l=

設木板從第一次與墻碰撞到和重物具有共同速度v所用的時間為t1，木板的加速度為a

對木板應用動量定理得，3μmgt1＝mv－m(－v0) ③

由牛頓第二定律得 , 3μmg＝ma ④

在達到共同速度v時，木板離墻的距離d為d＝v0t1－at12 ⑤

從開始向右做勻速運動到第二次與墻碰撞的時間為 t2＝ ⑥

木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經過的時間為t＝t1＋t2 ⑦

由以上各式得t＝.