Question

【題目】如圖所示，足夠長的圓柱形氣缸豎直放置，其橫截面積為S=1×10﹣3m2 ， 氣缸內有質量m=2kg的活塞，活塞與氣缸壁封閉良好，不計摩擦．開始時活塞被銷子K銷于如圖位置，離缸底L1=12cm，此時氣缸內被封閉氣體的壓強為P1=1.5×105 Pa，溫度為T1=300K．外界大氣壓為P0=1.0×105Pa，g=10m/s2 ．

（1）現對密閉氣體加熱，當溫度升到T2=400K，其壓強P2多大？
（2）若在此時拔去銷子K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內氣體的溫度降為T3=360K，則這時活塞離缸底的距離L3為多少？
（3）保持氣體溫度為360K不變，讓氣缸和活塞一起在豎直方向作勻變速直線運動，為使活塞能停留在離缸底L4=16cm處，則求氣缸和活塞應作勻加速直線運動的加速度a大小及方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知氣體體積不變，

狀態Ⅰ：P1=1.5×105 Pa，T1=300K，V1=1×10﹣3×0.12m2

狀態Ⅱ：P2=？T2=400K

氣體發生等容變化，由查理定律得：

= ，代入數據解得：P2=2×105pa；

答：現對密閉氣體加熱，當溫度升到400K，其壓強為2×105pa

（2）解：狀態Ⅲ：p3=P0+ =1.2×105pa，T3=360K，V3=1×10﹣3×lm2

由氣體狀態方程有： = ，代入數據解得：l=0.18m=18cm；

答：若在此時拔去銷子K，活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時，氣缸內氣體的溫度為360K，則這時活塞離缸底的距離為18cm；

（3）解：氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得：p3L3S=p4L4S，代入數據解得：p4=1.35×105pa，

由牛頓第二定律得：p4S﹣p3S﹣mg=ma，代入數據解得：a=7.5m/s2，方向：豎直向上；

答:氣缸和活塞應作勻加速直線運動的加速度a大小為7.5m/s2，方向：豎直向上

【解析】①由于銷子的作用，氣體的體積不會變化，確定氣體的兩個狀態，分析其狀態參量，利用等容變化可解得結果．②拔去銷子K后，活塞會向上移動直至內外壓強一致，確定此時的狀態參量，結合第一個狀態，利用氣體的狀態方程可解的活塞距離缸底的距離．③先根據理想氣體狀態方程列式求解封閉氣體的氣壓，然后對活塞受力分析，求解加速度．