Question

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質點）質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后作平拋運動，恰能沿圓弧從A點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R=2.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小孩從平臺滑出的速度
（2）小孩運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小孩作平拋運動，恰能沿圓弧從A點進入豎直平面內的光滑圓弧軌道，根據豎直高度求出豎直分速度，從而根據平行四邊形定則求出初速度的大小．
（2）根據機械能守恒定律求出小孩運動到最低點時的速度大小，通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據牛頓第三定律求出小孩對軌道的底端的壓力．

解答：解：（1）小孩進入軌道時，速度的豎直分量為 vy=

2gh

合速度與水平方向夾角為53°，則    

vy

v0

=tg53°
兩式解得  v₀=3m/s
（2）小孩運動到最低點，高度下降△h=R（1-cos53°）
機械能守恒定律有  

1

2

m

v

2 0

+mg(h+△h)=

1

2

mv2
圓周運動有        N-mg=

mv2

R

三式解得   N=915N
根據牛頓第三定律知，小孩到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力為915N．
答：（1）小孩從平臺滑出的速度為3m/s．
（2）小孩運動到圓弧軌道最低點時對軌道的壓力為915N．

點評：本題綜合考查了圓周運動和平拋運動，知道平拋運動的規律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．