Question

（17分）可視為質點的小球A、B靜止在光滑水平軌道上，A的左邊固定有輕質彈簧，B與彈簧左端接觸但不拴接，A的右邊有一垂直于水平軌道的固定擋板P。左邊有一小球C沿軌道以某一初速度射向B球，如圖所示，C與B發生碰撞并立即結成一整體D，在它們繼續向右運動的過程中，當 D和A的速度剛好相等時，小球A恰好與擋板P發生碰撞，碰后A立即靜止并與擋板P粘連。之后D被彈簧向左彈出，D沖上左側與水平軌道相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑為，D到達最高點Q時，D與軌道間彈力。已知三小球的質量分別為、。取，求：

（1）D到達最高點Q時的速度的大小；
（2）D由Q點水平飛出后的落地點與Q點的水平距離s；
（3）C球的初速度的大小。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析: ⑴D在Q點時據牛頓第二定律有：
解得：
⑵令D由Q點平拋飛出后經時間落至地面
  
代入數據解得：
⑶C碰B，據動量守恒有： 
解得： 
D向右壓縮彈簧的過程中，據系統動量守恒： 
解得：
據機械能守恒：
解得：   
A碰P靜止后，D被彈簧向左彈出直到Q的過程中，據機械能守恒有： 
代入數據解得：