Question

【題目】如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，質量為m的小球放在彈簧上端（與彈簧不連接）。彈簧處于壓縮狀態，用一條拉緊的細線系住，此時細線上的拉力F=3mg。已知彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的平方成正比，且彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。現剪斷細線，彈簧將小球向上彈起，經△t時間，小球上升到最高點，上升的最大高度為h。在此過程中，下列判斷正確的是（ ）

A. 小球速度最大時上升的高度小于

B. 地面對彈簧沖量的大小為mg△t

C. 剪斷細線前彈簧的彈性勢能為mgh

D. 小球最大速度的大小為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A.設初始時彈簧的壓縮量為，由能量的轉化與守恒可知：

初始由平衡條件可得：

速度最大時，彈簧的壓縮量為：

當速度最大時，小球上升的高度為：

由以上方程解得：，，故A正確。

B.以球和彈簧為研究對象，向上的方向為正方向，由動量定理可得：

解得地面對彈簧的沖量為，故B正確。

C.在整個過程中，彈簧的彈性勢能全部轉化為小球的重力勢能，即彈簧的彈性勢能為，故C正確。

D.由初始狀態到小球的速度最大的過程，彈簧釋放的彈性勢能為：

由能量的轉化與守恒可得：

以上方程解得：，故D錯誤。