Question

(2007年廣東卷)如圖所示，在同一豎直平面上，質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L．小球受到彈簧的彈力作用后，沿斜面向上運動．離開斜面后，達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影與P的距離為L/2．已知球B的質量為m，懸繩長L，視兩球為質點．重力加速度為g，不計空氣阻力．求：

(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；

(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小；

(3)彈簧的彈性力對球A所做的功．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設碰撞后的一瞬間，球B的速度為，由于球B恰能擺到與懸點O同一高度，根據動能定理： ．① ．② (2)球A到達最高點時，只有水平方向速度，與球B發生彈性碰撞．設碰撞前的一瞬間，球A水平速度為，碰撞后的一瞬間，球A速度為．球A、B系統碰撞過程動量守恒和機械能守恒：．③ ．④ 由②③④式解得： ．⑤ 即球A在碰撞前的一瞬間的速度大小．⑥ (3)碰后球A做平拋運動．設從拋出到落地時間為t，平拋高度為y，則： ．⑦ ．⑧ 由⑤⑦⑧式解得：y=L． 以球A為研究對象，彈簧的彈性力所做的功為W，從靜止位置運動到最高點： ．⑨ 由⑤⑥⑦⑧⑨式得： ．