Question

【題目】如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計，左端通過導線與阻值R＝2 Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值RL＝4 Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，CE長 l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處(恰好不在磁場中)。CDFE區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示。在t＝0至t＝4 s內，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區域并保持勻速運動。已知從t＝0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發生變化。求：

(1)通過小燈泡的電流；

(2)金屬棒PQ在磁場區域中運動的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）0.1A（2）1m/s

【解析】試題分析：(1) 在t＝0至t＝4 s內，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導致電路中產生感應電動勢。電路為r與R并聯，再與RL串聯，電路的總電阻

R總＝RL＋＝5 Ω（2分）

此時感應電動勢

E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V（2分）

通過小燈泡的電流為：I＝＝0.1 A。（2分）

(2) 當棒在磁場區域中運動時，由導體棒切割磁感線產生電動勢，電路為R與RL并聯，再與r串聯，此時電路的總電阻

R總′＝r＋＝Ω＝Ω（2分）

由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流IL＝I＝0.1 A，則流過金屬棒的電流為

I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A（2分）

電動勢E′＝I′R總′＝Bdv（1分）

解得棒PQ在磁場區域中運動的速度大小

v＝1 m/s（1分）