Question

【題目】如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向電壓值為U0，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次。現將質量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向OO′射入，設粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響。

（1）定性分析在t＝0時刻從O點進入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運動情況。

（2）求距靶MN的中心O′點多遠的范圍內有粒子擊中。

Answer 1

【答案】（1）先向下加速再向下減速；（2）距靶MN的中心O′點的范圍到

【解析】

試題分析：（1）在時刻從O點進入的粒子，所受的電場力先向下后向上，則粒子先向下勻加速運動，再向下勻減速運動。

（2）粒子打在靶MN上的范圍，實際上就是粒子在豎直方向所能到達的范圍。

當粒子在時刻進入電場中，粒子將打在點下方最遠處，在前時間內，粒子在豎直方向上的位移：y1＝a1（）2＝

在后時間內，粒子在豎直方向上的位移：y2＝v－a2（）2

其中v＝a1＝×，a2＝，可得y2＝

故點正下方最大位移y＝y1＋y2＝

當粒子在、…T時刻進入電場時，粒子將打在點上方最遠處，在前時間內，粒子在豎直方向上的位移y1′＝a1′·（）2＝

在后時間內，粒子在豎直方向上的位移：： y2′＝v′－a2′（）2

其中v′＝a1′＝×，a2′＝，可得y2′＝0

故點正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝。