Question

（2011?撫順二模）許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡．如圖所示的真空環境中，有一半徑r=0.05m的圓形區域內存在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場，其右側相距d=0.05m處有一足夠大的豎直屏．從S處不斷有比荷

q

m

=10⁸C/kg的帶正電粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，經過磁場區域后打在屏上．不計粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑；
（2）繞通過P點（P點為SQ與圓的交點）垂直紙面的軸，將該圓形磁場區域逆時針緩慢轉動90°的過程中，粒子在屏上能打到的范圍．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力公式即可解得半徑；
（2）粒子偏角最大時，劣弧對的弦長也最大，而對于一個確定圓，最長的弦就是圓的直徑．抓住這一點，就可以確定粒子打到銀光屏上最遠的位置．

解答：解：（1）根據洛倫茲力提供向心力公式得：Bqv=m

v2

R

                                            
解得：R=0.1m                                                     
（2）粒子在磁場中通過的位移剛好等于磁場區域直徑時，其速度方向偏轉的角度最大，能打到屏上的點最高，由于R=2r，如圖△OPL為等邊三角形，可判斷出粒子在磁場中的運動軌跡所對圓心角為60°
設從L點射出磁場的粒子能打在屏上的N點，LN的反向延長線交PQ于M點，由對稱性可知：
PM=Rtan30°
MQ=PQ-PM
NQ=MQtan60°
聯立上式可得：NQ=（3

3

-2）r≈0.16m             
當磁場區域轉動90°時，粒子剛好沒有進入磁場，
沿直線運動打在屏上Q點，
所以粒子能打在屏上Q點以上0.16m范圍內．       
答：（1）粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為0.1m；
（2）粒子在屏上能打到的范圍為屏上Q點以上0.16m范圍內．

點評：帶電粒子在磁場中的偏轉的問題，因為可以設置各種不同的邊界條件，又能考查學生多方面的能力，和數學中幾何圓，求軌跡方程等知識點結合起來，多半在壓軸題中出現，值得學生關注．