Question

（08年天津卷）23．(16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第1象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于Y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于Y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN。

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有       

        

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有   

    

（2）粒子在磁場(chǎng)中以為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為，有   

      

           

（3）由幾何關(guān)系得

         

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有  

                     

粒子在磁場(chǎng)在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期        

  

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，有