Question

如圖所示，是位于足夠大的絕緣光滑水平桌面內的平面直角坐標系，虛線MN是∠的角平分線．在MN的左側區域，存在著沿軸負方向、場強為E的勻強電場；在MN的右側區域，存在著方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場，現有一帶負電的小球從y軸上的P(0，L)點，在電場力作用下由靜止開始運動，小球到達虛線MN上的Q點時與另一個不帶電的靜止小球發生碰撞，碰后兩小球粘合在一起進入磁場，它們穿出磁場的位置恰好在O點．若、兩小球的質量相等且均可視為質點，、碰撞過程中無電荷量損失，不計重力作用．求：
（1）小球的比荷（即電荷量與質量之比）；
（2）過O點后，粘在一起的兩個小球再次到達虛線MN上的位置坐標（結果用E、B、L表示）．

Answer 1

（1）設的質量為、電荷量為，與碰撞前后的速度大小分別為、，碰后兩球在磁場中運動的軌道半徑為R．在電場中做勻加速直線運動，由動能定理得：（2分）
與碰撞中動量守恒，有：（2分）解得（2分）
由題意知，Q點的位置坐標一定是（L，L），且碰后兩球在磁場中做勻速圓周運動的圓心O₁一定在軸上，如圖，所以R=L（2分）由洛倫茲力提供向心力有：（2分）故有（2分）

（2）過O點后，兩球以沿軸正方向的初速度在電場中做類平拋運動，設它們再次到達虛線MN上的位置坐標為，在電場中運動的時間為由運動學公式的：（2分）（2分）且（2分）解得：，所以兩球再次到達虛線MN上的位置坐標是

略