Question

如圖所示，在光滑的水平地面上有一個表面光滑的立方體M，一輕桿L與水平地面成α角，輕桿的下端用光滑鉸鏈連接于O點，O點固定于地面上，輕桿的上端連接著一個小球m，小球靠在立方體左側，立方體右側受到水平向左推力F的作用，整個裝置處于靜止狀態．若現在撤去水平推力F，則下列說法中正確的是（　　）

A、在小球和立方體分離前，若小球的速度大小為v₁，立方體的速度大小為v₂，則有v₁=v₂sinα

B、小球在落地的瞬間和立方體分離

C、小球和立方體分離時小球只受重力

D、立方體最終將做勻速直線運動

Answer 1

分析：小球一方面隨著立方體向右運動，另一方面豎直向下運動，將小球的速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，得到小球水平方向分速度的表達式；再對小球和立方體整體在水平方向運用牛頓第二定律列式分析．

解答：解：A、小球隨著立方體向右運動的同時沿著立方體豎直向下運動，將小球的速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，如圖

得到v₂=v₁sinα，故A錯誤；
B、如果立方體和地面之間有摩擦力，若摩擦力太大，則小球不會推動立方體運動，如摩擦力太小，立方體會在小球落在水平地面上之前離開小球；若摩擦力適中，小球恰好在落到水平地面的后與立方體分離．由于沒有摩擦，故立方體會在小球落在水平地面上之前離開小球；故B錯誤．
C、對小球和立方體整體受力分析，受重力、桿的彈力T、支持力，在水平方向運用牛頓第二定律，有：Tcosα=（m+M）a_x，剛分離時加速度的水平分量為零，故桿的彈力為零，故小球只受重力，故C正確；
D、小球和立方體分離后，由于不受摩擦，立方體由于慣性做勻速直線運動，故D正確；
故選CD．

點評：本題關鍵是找到小球的分運動和合運動，然后正交分解得到小球的水平分速度的表達式進行討論．