Question

(18分)月球自轉一周的時間與月球繞地球運行一周的時間相等，都為T₀.我國的“嫦娥一號”探月衛星于2007年11月7日成功進入繞月運行的“極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質量為m_月，月球半徑為R，引力常量為G. 求：
(1) “嫦娥一號”繞月運行的周期．
(2) 在月球自轉一周的過程中，“嫦娥一號”將繞月運行多少圈？
(3)“嫦娥一號”攜帶了一臺CCD攝像機(攝像機拍攝不受光照影響)，隨著衛星的飛行，攝像機將對月球表面進行連續拍攝．要求在月球自轉一周的時間內，將月面各處全部拍攝下來，攝像機拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少是多少？

Answer 1

(1)2π　(2)     (3)  

(1)”嫦娥一號”軌道半徑r＝R＋h，由
G＝mr
可得”嫦娥一號”衛星繞月周期
T＝2π.
(2)在月球自轉一周的過程中，”嫦娥一號”將繞月運行的圈數n＝＝ .
(3)攝像機只要將月球的”赤道”拍攝全，便能將月面各處全部拍攝下來；衛星繞月球轉一周可對月球”赤道”拍攝兩次，所以攝像機拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少為
s＝＝ .
本題考查萬有引力定律的應用，嫦娥一號所受月球的萬有引力提供向心力，注意公式中的r為距離月球球心間的距離，由公式G＝mr，r=R+h可求得周期大小，月球的周期除以嫦娥一號的周期則為第二問答案，在月球自轉一圈時，嫦娥一號轉動n圈即可將月面各處全部拍攝下來，拍攝的寬度為赤道長度除以嫦娥一號的圈數n