Question

（2006?靜安區模擬）如右圖所示，傾角為θ=30°的直角三角形底邊長為2L，處于水平位置，斜面絕緣光滑，在底邊中點O處固定一正點電荷Q．讓一質量為m的帶正電的點電荷q，從斜面頂端A處釋放，沿斜面下滑（不脫離斜面）．現測得它滑到B點在斜邊上的垂足D點處的速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下．則q滑到斜面底端C點時的速度為

v2+ 3 gL

和加速度為

g-a

．

Answer 1

分析：根據幾何知識分析得到B、C、D三點在以O為圓心的同一圓周上，三點的電勢相等，電荷q從D到C過程中只有重力做功，根據動能定理求出質點滑到斜邊底端C點時的速度．分析質點q在C點的受力情況，根據牛頓第二定律和庫侖定律求出質點滑到斜邊底端C點時加速度．

解答：解：由題，BD⊥AC，O點是BC的中點，根據幾何知識得到B、C、D三點在以O為圓心的同一圓周上，三點在點電荷Q產生的電場中是等勢點，所以，q由D到C的過程中電場中電場力作功為零．
由動能定理得：mgh=

1

2

mvc2-

1

2

mv2
而h=

.

BD

sin60°=

3 L

2

解得vC=

v2+ 3 gL

．
質點在D點受三個力的作用；電場F，方向由O指向D點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
mgsin30°-Fcos30°=ma…①
質點在C受三個力的作用；電場F，方向由O指向C點；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②得，a_C=g-a
故答案為：

v2+ 3 gL

，g-a．

點評：本題難點在于分析D與C兩點電勢相等，根據動能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規思路．