Question

【題目】如圖所示為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，OBC為半徑R＝10 cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點。由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑。已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1＝，n2＝。

①判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色；

②求兩個亮斑間的距離。

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】①設紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2，

則sinC1＝＝

C1＝60°

同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°＜C1，所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產生的亮斑P1為紅色，在AN處產生的亮斑P2為紅色和紫色的混合色。

②畫出如圖所示光路圖，

設折射角為r，兩個光斑分別為P1，P2，

根據折射定律n1＝求得sinr＝

由幾何知識可得：tanr＝，

解得AP1＝5cm

由幾何知識可得△OAP2為等腰直角三角形，解得AP2＝10cm

所以P1P2＝（5＋10）cm