Question

（12分）如圖，在真空中，半徑為R的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為R，板長為2R，兩板的中心線O₁O₂與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上�，F(xiàn)有一電荷量為q、質量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的最低點P沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進人磁場，當從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如右邊圖所示電壓u，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及粒子所受的重力，
（1）求磁場的磁感應強度B的大小；
（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；
（3）若t=時，將該粒子從MN板右側沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離．

Answer 1

（1）   （2） （n＝1，2，…） （3）2R

（1）粒子自P點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，運動的半徑必為b，則                  （2分）
解得                      （1分）
（2）粒子自O₁點進入磁場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設運動時間為t，則

2R＝v₀t                            （1分）
               （2分）
t＝nT（n＝1，2，…）               （1分）
解得   （n＝1，2，…）     （1分）
 （n＝1，2，…）     （1分）
（3）當t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場時，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進入磁場的速度仍為v₀，運動的軌道半徑仍為R．   （1分）
設進入磁場的點為Q，離開磁場的點為O₄，圓心為O₃，如圖所示，四邊形OQ O₃O₄是菱形，故O O₄∥ QO₃．                                     （1分）
所以P、O、O₄三點共線，即PO O₄為圓的直徑．即P O₄間的距離為2R．  （1分）
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，粒子自P點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場過程中，由洛倫茲力提供向心力，可求得磁感強度大小，再由電場進入磁場過程中，電場力做功等于粒子動能變化，水平方向粒子做勻速直線運動，豎直方向勻加速直線運動，由電場力提供加速度，由運動學公式可求得運動時間，由電場的交替變化，水平方向分運動一直為勻速直線運動