Question

（2011?自貢模擬）如圖所示，離地面高5.45m的a處用不可伸長的細(xì)線掛一質(zhì)量為0.4kg的爆竹（火藥質(zhì)量忽略不計(jì)），線長0.45m．把爆竹拉起使細(xì)線水平，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)炸成質(zhì)量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5m．另一塊仍系在細(xì)線上繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)C．空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s² 求：
（1）-炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度大小v₁
（2）繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過最高點(diǎn)時(shí)對細(xì)線的拉力T．

Answer 1

分析：（1）爆炸瞬間反向拋出那一塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出水平速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出爆竹在最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出爆炸后做圓周運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)的速度，通過機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=

1

2

gt²
      x=v₁t                             
∴v₁=x

g 2h

=5×

10 2×(5.45-0.45)

m/s=5m/s      
故爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度大小為 5m/s．   
（2）設(shè)到達(dá)B時(shí)速度為v，爆炸后做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊初速度為v₂．
D到B機(jī)械能守恒：mgR=

1

2

mv²                                
動(dòng)量守恒：mv=

m

2

v₂-

m

2

v₁                         
設(shè)到C點(diǎn)時(shí)速度為v_c，B到C機(jī)械能守恒：

1

2

×

m

2

×v22=

1

2

×

m

2

×vc2+

m

2

×g×2R
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：T+

mg

2

=

mvc2

2R

                            
由以上式子代入數(shù)據(jù)解得：T=43.78 N              
爆竹最高點(diǎn)時(shí)對細(xì)線的拉力T的方向：豎直向上     
故繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過最高點(diǎn)時(shí)對細(xì)線的拉力為43.78N，方向豎直向上．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)力學(xué)和能量綜合的問題，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題，要確定研究的過程，判斷在研究的過程中機(jī)械能是否守恒．