Question

【題目】如圖所示為半徑為R的半圓柱形玻璃磚的橫截面，O為該橫截面的圓心。光線 PQ沿著與AB成30°角的方向射入玻璃磚，入射點Q到圓心O的距離為，光線恰好從玻璃磚的中點E射出，已知光在真空中的傳播速度為c。

(1)求玻璃磚的折射率及光線從Q點傳播到E點所用的時間；

(2)現使光線PQ向左平移，求移動多大距離時恰不能使光線從圓弧面射出（不考慮經半圓柱內表面反射后射出的光）。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)光線PQ入射到玻璃磚表面，入射角 ，設對應折射光線QE的折射角為，如圖所示：

由幾何關系得：

，

即：

根據折射定律有：

解得：

光線QE在玻璃磚內傳播的速度為：

傳播的距離為：

光線從Q點傳播到E點所用的時間：

；

(2)若使光線PQ向左平移距離x，折射光線， 到達圓弧面的入射角恰好等于臨界角C，則：

在 應用正弦定理有：

聯立解得：

。