Question

如圖所示,兩根不計電阻的傾斜平行導軌與水平面的夾角θ=37^o ,底端接電阻R=1.5Ω.金屬棒ab的質量為m=0.2kg.電阻r=0.5Ω,垂直擱在導軌上,金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數為μ=0.25,虛線為一曲線方程y=0.8sin(x)m與x軸所圍空間區域存在著勻強磁場,磁感應強度B=0.5T,方向垂直于導軌平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）.求：
（1）當金屬棒ab以速度為m/s做勻速下滑時,電阻R的電功率是多少？
（2）當金屬棒ab從靜止開始運動到X_o=6m處時,電路中的瞬時電功率為0.8w,在這一過程中,安培力對金屬棒ab做了多少功？

Answer 1

（1）P_R=0.06w；（2）W_安=" 3.8" J

（1）金屬棒作切割磁感線運動,產生感應電動勢E E=Byv   ①  

由曲線方程y=0.8sin(x)m   ②               
由①②式聯解得E=0.4sin(x)v 
正弦交流電電動勢的最大值E_m=0.4 ③ 電動勢的有效值E_有= ④                  電路的總電阻R_總 = R+r ⑤ 根據閉合電路的歐姆定 I= ⑥                     
電阻R上消耗的電功率P_R P_R=I²R ⑦    由① ~ ⑦式聯解得 P_R="0.06w                           "
（2）金屬棒ab從靜止開始運動至X₀=6m處,曲線方程   y′=0.8sin(X₀)m ⑧  
設金屬棒在X₀處的速度為v′,切割磁感線運動產生感應電動勢為E′ E′=B y′v′ ⑨ 此時電路中消耗的電功率為P′
P′= ⑩ 
此過程中安培力對金屬棒做功為W_安,根據動能定理
mgsin37⁰?S －μmgcos37⁰ ?S－ W_安 = m v²    11       
由⑧ ~11式聯解得  W_安 =" 3.8" J