Question

如圖所示，有一初速可忽略的電子經(jīng)電壓U₁加速后，進(jìn)入兩塊水平放置、間距為d及電壓為U₂的平行金屬板間．若電子從板正中央水平射入，且恰好能從板的右端射出．設(shè)電子電量為e，求：
（1）電子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_K；
（2）金屬板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電子做功

1

2

eU，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)全過程研究，求解質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
先根據(jù)電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功eU₀，由動(dòng)能定理求解電子射出加速電場(chǎng)的速度．然后電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長(zhǎng)L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長(zhǎng)L．

解答：解析：（1）電子穿出時(shí)動(dòng)能為E_k，對(duì)電子在運(yùn)動(dòng)全過程內(nèi)動(dòng)能定理：
eU₁+

1

2

eU  2=E_K-0
E_k=e（U₁+

U2

2

） 
（2）電子離開加速電場(chǎng)時(shí)速度為v₀，則 eU₁=

1

2

mv₀² 
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中飛行時(shí)間t=

L

V0

距離

d

2

=

1

2

eU2

md

t² 
聯(lián)立以上幾式得L=d

2U1 U2

 
答：（1）電子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_K為e（U₁+

U2

2

）；
（2）金屬板的長(zhǎng)度L等于d

2U1 U2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是分析電子運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．