Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑四分之一圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質點的物塊，其質量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數μ=0.4.工件質量M=0.8kg，與地面間的摩擦不計。（g=10m/s2）

（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求p、C兩點間的高度差；

（2）若將一水平恒力F作用與工件，使物塊仍在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動。①求F的大小。②當速度v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）① 8.5N② 0.4m

【解析】

試題分析：（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得：mgh-μ1mgL=0

代入數據得：h=0.2m…①

（2）①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得…②

根據牛頓第二定律，對物體有mgtanθ=ma…③

對工件和物體整體有F-μ2（M+m）g=（M+m）a…④

聯立①②③④式，代入數據得F=8.5N…⑤

②設物體平拋運動的時間為t，水平位移為x1，物塊落點與B間的距離為 x2，由運動學公式可得

h=gt2…⑥

x1=vt…⑦

x2=x1-Rsinθ…⑧

聯立①②⑥⑦⑧式，代入數據得x2=0.4m