Question

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間作周期性變化，磁感應強度B隨時間t變化的圖線如圖1所示．規定B＞0時，磁場的方向穿出紙面．現在磁場區域中建立一與磁場方向垂直的平面坐標Oxy，如圖2所示．一電荷量q=5π×10^-7c，質量m=5×10^-10kg的帶電粒子，位于原點O處，在t=0時刻以初速度v₀=πm/s沿x軸正方向開始運動，不計重力的作用，不計磁場的變化可能產生的一切其它影響．
（1）試在圖2中畫出0～20ms時間內粒子在磁場中運動的軌跡，并標出圖2中縱橫坐標的標度值（評分時只按圖評分，不要求寫出公式或說明．）
（2）在磁場變化N個（N為整數）周期的時間內帶電粒子的平均速度的大小等于______．（寫出必要的計算過程）

Answer 1

（1）設粒子運動半徑為R，則有：
R=

mv

qB

=

5×10-10×π

5π×10-7×0.1

=0.01m
設帶電粒子的運動周期為T，則：
T=

2πm

qB

=

2π×5×10-10

5π×10-7×0.1

=0.02s
0～20ms 時間內粒子運動四個四分之一周期，圖象如圖：

（2）磁場變化N個周期，則粒子距離原點的位移為：
x=4N（

2

R）=0.04

2

N（m）
磁場變化N個周期，時間為：
t=NT=0.02N（s）
故平均速度為：

.

v

=

x

t

=2

2

m/s
故答案為：
（1）如圖所示；
（2）2

2

m/s．