Question

如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=lm，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：
（1）線框進入磁場前的加速度；
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（3）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
（4）ab邊運動到gh線處的速度大小；
（5）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場前，線框受到重力、拉力、支持力作用，根據牛頓第二定律求出加速度．
（2）線框進入磁場時勻速運動時，列出安培力的表達式，由平衡條件求出速度．
（3）（4）根據運動公式，分別求出線框進入磁場前、進入磁場過程和完全進入磁場后的時間，再求總時間和ab邊運動到gh線處的速度大小．
（5）進入磁場過程求出線框克服安培力做功．進入磁場后，根據法拉弟定律和能量守恒救出焦耳熱．

解答：解：（1）線框進入磁場前，由牛頓第二定律得F-mgsinα=ma      
       線框進入磁場前的加速度a=

F-mgsinα

m

=5m/s²        
    （2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，
          則線框abcd受力平衡   F=mgsinα+F_A
         ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl₁v            
         形成的感應電流I=

E

R

=

Bl1v

R

（1分）
         受到的安培力F_A=BIl₁，得到F_A=

B2 l 2 1 v

R

 
            F=mgsinα+

B2 l 2 1 v

R

          代入數據，解得v=2m/s                        
    （3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．
        進磁場前線框的運動時間為     t1=

v

a

=

2

5

s=0.4s 
        進磁場過程中勻速運動時間為   t2=

l2

v

=

0.6

2

s=0.3s
        線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s²
            s-l2=vt3+

1

2

a

t

2 3

          解得：t₃=1s                            
       故ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t=t₁+t₂+t₃=1.7s           
    （4）線框ab邊運動到gh處的速度v′=v+at₃=2m/s+5×1m/s=7m/s
    （5）E=

△BS

△t

=

0.5×0.6

2.1-0.9

V=0.25V     Q1=

E2

R

t4=

0.252×0.8

0.1

J=0.5J 
    整個運動過程產生的焦耳熱Q=F_Al₂+Q₁=（F-mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J   
答：（1）線框進入磁場前的加速度為5m/s²．
     （2）線框進入磁場時勻速運動的速度v=2m/s．
     （3）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t=1.7s．
     （4）ab邊運動到gh線處的速度大小為7m/s．
     （5）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱為0.5J．

點評：本題考查分析物理過程的能力．其中，安培力的分析和計算是關鍵．通過邊計算邊分析運動過程．