Question

2007年10月24日，我國發射的“嫦娥一號”探月衛星簡化后的路線示意圖如圖所示，衛星由地面發射后經過發射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，衛星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質量之比為a，衛星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則下列說法不正確的是（　　）

• A．衛星在停泊軌道運行的速度小于地球的第一宇宙速度
• B．衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

  a b3

• C．衛星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為

  a b

• D．衛星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為

  a

  b2

Answer 1

分析：地球的第一宇宙速度是貼著地球表面做圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力比較停泊軌道的速度和地球第一宇宙速度的大小．通過萬有引力提供向心力比較衛星在停泊軌道和工作軌道上的速度之比、周期之比、向心加速度之比．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，知軌道半徑越小，線速度越大，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，小于停泊軌道的半徑，所以衛星在停泊軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度．故A正確．
B、C、D、根據萬有引力提供向心力，G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=mr(

2π

T

)2，解得v=

GM r

，所以衛星在停泊軌道和工作軌道上運行的速度比為

a b

．a=

GM

r2

，衛星在停泊軌道和工作軌道運行的向心加速度之比為

a

b2

．T=

4π2r3 GM

，衛星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為

b3 a

．故C、D正確，B錯誤．
本題選不正確的，故選B．

點評：解決本題的關鍵理解第一宇宙速度，以及掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma=mr(

2π

T

)2．