Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正方形單匝線(xiàn)圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，其余導(dǎo)線(xiàn)電阻不計(jì)，a、b的中點(diǎn)和c、d的中點(diǎn)的連線(xiàn)恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線(xiàn)上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線(xiàn)圈從圖示位置開(kāi)始，以角速度ω繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：

(1)閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180o的過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電荷量；

(3)線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）當(dāng)線(xiàn)圈與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為Em=BSω=BL2ω，瞬時(shí)值表達(dá)式為e=Emsinωt=BL2ωsinωt．
（2）線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，穿過(guò)線(xiàn)圈磁通量的變化量大小為

△Φ=2BS=2BL2=BL2

流過(guò)電阻R的電荷量為

聯(lián)立解得：

（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=Em，

感應(yīng)電流有效值為I=，

R產(chǎn)生的熱量為Q=I2RT，T=

聯(lián)立解得