Question

飛機以恒定的速度沿水平方向飛行，距地面的高度為H=500m，在飛行過程中釋放一個炸彈，炸彈著地即刻爆炸，爆炸聲向各個方向傳播的速度都是v₀=

1

3

km/s，炸彈受到的空氣阻力忽略不計．已知從釋放炸彈到飛行員聽到爆炸聲經過的時間t₁=13s．
（1）求炸彈在空中的飛行時間t₂
（2）辨析題：求飛機的飛行速度（vt₁）2+（H）²=[v₀（t₁-t₂）]²為了求解飛機飛行的速度，某同學分析并建立了方程：根據飛機和爆炸聲運動的等時性及位移的幾何關系，得到你認為該同學解答是否正確？如果正確，請求解出飛機的飛行速度；如果有問題，請指出問題出在哪里？并給出正確的解答．

Answer 1

（1）設炸彈在空中經過時間 t落地
根據高度決定時間H=

1

2

gt2
所以t=

2H g

=

2×500 10

s=10s．
（2）該同學的理解是錯誤的．
問題出在：他未考慮物體的慣性，投彈10秒鐘后炸彈在飛機的正下方爆炸，發出的爆炸聲在3秒鐘后被飛行員聽到．
如右圖所示，飛機沿AB運動，炸彈沿AC運動，聲音沿CB傳到人耳．炸彈從A到C時間是10s，根據等時性，飛機從A到D時間也是10s，此時正好處于炸彈的正上方．則飛機從D到B的時間等于聲音從C到B的時間，為3s．根據△BDC的幾何關系BD²+CD²=BC²，
可得到正確解法：[v(t1-t2)]2+H2=[v0(t1-t2)]2
代入數據[v?(13-10)]2+5002=[

1000

3

×(13-10)]2
解得：v≈288.7m/s．
答：（1）求炸彈在空中的飛行時間為10s．
（2）該同學解答不正確．問題出在：他未考慮物體的慣性，投彈10秒鐘后炸彈在飛機的正下方爆炸，發出的爆炸聲在3秒鐘后被飛行員聽到．
     正確解法：[v(t1-t2)]2+H2=[v0(t1-t2)]2，解得：v≈288.7m/s．