Question

【題目】如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫用放射源，可通過細縫沿扇形區域向外輻射速率為v＝3.2×106m的α粒子．已知屏蔽裝置寬AB＝9cm，縫長AD＝18cm，α粒子的質量m＝6.64×10－27kg，電量q＝3.2×10－19C．若在屏蔽裝置右側條形區域內加一勻強磁場來隔離輻射，磁感應強度B＝0.332 T，方向垂直于紙面向里，整個裝置放于真空環境中．

(1)若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區的右側穿出，則磁場的寬度d至少是多少？

(2)若條形磁場的寬度d＝20cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間各是多少？(結果保留2位有效數字)

Answer 1

【答案】(1)0.34m　(2)2.0×10－7s　6.5×10－8s

【解析】(1)由題意：AB＝9cm，AD＝18cm，可得：∠BAO＝∠ODC＝45°

所有α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，設為R，

根據牛頓第二定律有，解得R＝0.2m＝20cm

由題意及幾何關系可知：若條形磁場區域的右邊界與沿OD方向進入磁場的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場隔離區右側穿出，如圖(1)所示．

設此時磁場寬度為d0，由幾何關系得

(2)設α粒子在磁場內做勻速圓周運動的周期為T，則

設速度方向垂直于AD進入磁場區域的α粒子的入射點為E，如圖所示．

因磁場寬度d＝20cm<d0，且R＝20cm，則在∠EOD間出射進入磁場區域的α粒子均能穿出磁場右邊界，在∠EOA間出射進入磁場區域的α粒子均不能穿出磁場右邊界，所以沿OE方向進入磁場區域的α粒子運動軌跡與磁場右邊界相切，在磁場中運動時間最長．

設在磁場中運動時間最長為，則

若α粒子在磁場中做勻速圓周運動對應的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場時間最短．最短的弦長為磁場寬度d.

設在磁場中運動的最短時間為，軌跡如圖所示．因R＝d，則圓弧對應圓心角為60°，則