Question

【題目】如圖，在xOy平面內(nèi)，直線MN和y軸之間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第IV象限和第I象限的射線OC右下區(qū)域存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)從電場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ=30o，P點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為h。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)邊界OC上的Q點(diǎn)（題中末畫）離開磁場(chǎng)之后，又從y軸上的D點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后剛好回到A點(diǎn)。不計(jì)質(zhì)點(diǎn)的重力，求：

（1）D點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離LDO=?

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（3）粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間tPO=?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）A→P，類平拋：x方向：

，

y方向：

，

在P點(diǎn)時(shí)，

，

D→A，類平拋：x方向：

，

y方向：

，

聯(lián)解以上各式可得：

；

（2）質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡如圖所示。

據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

由向心力公式有：，解得：

，

即得：

A→P，類平拋：x方向：

，

y方向：

，

據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

，

得：

；

（3）P→Q，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：

，

粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

；