Question

某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．
步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖（甲），由圖可知其長度為

102.35

mm；用螺旋測微器測量其直徑如圖（乙），由圖可知其直徑為

4.700

mm．
（2）用多用電表粗測其電阻．用已經調零且選擇開關指向歐姆擋“×10”檔位的多用電表測量，其表盤及指針所指位置如右圖所示，則此圓柱體的電阻約為

220

Ω．

（3）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：
A．待測圓柱體電阻R
B．電流表A₁（量程0～4mA，內阻約50Ω）
C．電流表A₂（量程0～10mA，內阻約30Ω）
D．電壓表V（量程0～3V，內阻約10kΩ）
E．直流電源E（電動勢4V，內阻不計）
F．滑動變阻器R₁（阻值范圍0～50Ω，允許通過的最大電流2.0A）
G．滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
H．開關S，導線若干
為使實驗誤差較小，并要求測得多組數據進行分析，則應選擇的器材為（用器材前對應的序號表示即可）電流表和滑動變阻器分別是

CF

．
下列給出的測量電路中，最合適的電路是

B

．
（4）在下圖方框中把缺少的導線補全，連接成實驗電路．

（5）若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=

3.7×10^-2

Ω?m．（保留2位有效數字）

Answer 1

分析：（1）20分度游標卡尺游標每一分度表示長度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數，根據游標尺上第幾條刻度線與主尺對齊，讀出毫米的小數部分．
（2）螺旋測微器固定刻度最小分度為1mm，可動刻度每一分度表示0.01mm，由固定刻度讀出整毫米數包括半毫米數，由可動刻度讀出毫米的小數部分．
（3）電阻的測量值=指針指示值×倍率．
（4）電路分為測量電路和控制電路兩部分．測量電路采用伏安法．根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表外接法．變阻器若選擇R₂，估算電路中最小電流，未超過電流表的量程，可選擇限流式接法．

解答：解：（1）主尺讀數為102mm，游標上第7條刻度線與主尺對齊，讀數為7×0.05mm=0.35mm，則長度為102.35mm．螺旋測微器固定刻度讀數為4.5mm，可動刻度讀數為0.200mm，則直徑為4.700mm．
    （2）電阻的阻值R=22×10Ω=220Ω
    （3）電源電動為4V，電壓表選V₁．電阻中最大電流約為
         I_max≈

E

RA+R

=

4

30+220

A=16mA   則電流表選A2．由于電源的內阻較小，所以應該采用較小最大值的滑動變阻器，故選F，
        因為

RV

R

=

10000

220

≈50，

R

RA

=

220

30

≈7，則

RV

R

＞

R

RA

故選擇電流表外接法．
        當變阻器選擇R₂，采用限流式接法時，電路中電流的最小值約為
       I_min=

E

RA+R+R2

≈1.8mA則變阻器選擇R₂，采用限流式接法．
故選B
（4）根據電路圖畫出的實物圖如圖所示；
（5）由電阻定律R=ρ

l

S

，S=

1

4

πd²
     代入解得ρ=3.7×10^-2Ω?m．
故答案為：（1）102.35，4.700．
（2）220．
（3）CF，B．
（4）如圖所示．
（5）3.7×10^-2．

點評：測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．